Родился в 1926 году в городе Туринске Свердловской области. В 1943 году окончил магнитогорское ремесленное училище № 1, позже ПУ № 97. Работал дежурным электриком и начальником смены в листопрокатном цехе Магнитогорского металлургического комбината. В 1950 году без отрыва от производства завершил обучение в Магнитогорском государственном металлургическом институте и был назначен начальником прокатного отделения ЛПЦ. Вскоре поднялся по служебной лестнице до заместителя начальника листопрокатных цехов № 1 и 4, начальника ЛПЦ-3, главного прокатчика и главного инженера комбината. В 1973 году был назначен директором комбината. Одновременно вошел в состав депутатов Верховного Совета СССР. Под руководством Дмитрия Прохоровича Галкина на комбинате была пущена первая очередь цеха гнутых профилей (ЛПЦ-7), реконструированы коксовая батарея и доменная печь № 1, освоен ряд новых технологий: плавка чугуна с повышенной концентрацией кислорода в дутье, использование наклонных воздушных фурм и офлюсованных окатышей в условиях применения комбинированного дутья. В прокатном производстве, на стане «500», были установлены эксгаустеры с автоматизацией теплового режима; на станах «2350» и «1450» реконструированы нагревательные печи № 3 и 4; закончена реконструкция первой очереди стана горячей прокатки «2500»; внедрены технологии выпуска 240 холоднокатаных и 16 горячекатаных профилеразмеров; освоена прокатка лонжеронной стали для КамАЗа. В Магнитогорске в 1973—1978 годах построено около 500 000 кв. метров жилья двенадцать детских садов-яслей, поликлиника, четыре санатория-профилактория, дачи для детей в Абзаково, две школы, две трамвайные линии, Дворец культуры имени С.Орджоникидзе.В 1979 году Д. П. Галкин переводится в Москву — заместителем министра чёрной металлургии СССР. С 1981 по 1988 год работал министром черной металлургии Украины.В 1976 году получил звание Героя Социалистического Труда. Награждён орденом Ленина, орденом Трудового Красного Знамени. Лауреат Государственной премии СССР (1974, 1982 гг).
В 1979 году Дмитрий Прохорович Галкин переведен в Москву заместителем министра чёрной металлургии СССР. С 1981 по 1988 год работал министром чёрной металлургии Украинской ССР. в 1988—1990 годах Дмитрий Прохорович работал руководителем группы советских специалистов на Аннабском металлургическом комбинате в Алжирской Народной Демократической Республике .За годы работы на комбинате Магнитогорск стал для Дмитрия Прохоровича родным, поэтому из заграничной командировки он вернулся именно сюда. До 1996 года Галкин работал советником генерального директора Магнитогорского металлургического комбината . Дмитрий Галкин высоко оценивал деятельность таких директоров ММК каФк Иван Ромазан, Анатолий Стариков, особенно он отмечал роль уже постперестроечного директора Виктора Рашникова, которому довелось руководить предприятием в условиях рыночной экономики. Дмитрий Галкин скончался 20 декабря 2014 года, а 22 декабря он был похоронен на Правобережном кладбище города Магнитогорска.